有限元自动生成系统在电磁领域的应用

黄成1  王泽忠1 刘姜玲1  钱华山2  贾峰2  杨小军2    梁国平3

1－华北电力大学[北京]电力工程系 2－飞箭软件公司 3－中国科学院数学所

摘要:  有限元法是当今数值计算领域(如电磁场数值计算)应用最为广泛、最为成熟的一种计算方法，国内外因此出现了许多功能强大的通用有限元程序系统。但这些通用程序仅能解决某一类型或某几个类型的问题，而且由于这些程序的“封闭性”，使得我们无法生成源程序，要在这些程序的基础上进行二次开发也相当困难。有限元自动生成系统FEPG(以下简称FEPG系统)的出现把我们从繁琐复杂的编程劳动中解脱出来,把精力投入到其它更为重要更有创造性的方面,如物理模型（即偏微分方程表达式）与系统设计、算法构造等等.FEPG保证了所生成的有限元程序的正确性和统一性.笔者通过几个实例对FEPG系统在电磁领域的应用进行了详细论述,并把FEPG系统与其它有限元分析软件进行了比较,笔者推测:有限元程序自动生成系统必将会在电磁领域得到广泛的应用.
关键词: 有限元  电磁场  FEPG系统
中图分类号:ＴＭ153　　　文献标识码:Ａ　
 
1.    前言
有限元法是当今数值计算领域(如电磁场数值计算)应用最为广泛、最为成熟的一种计算方法，然而,有限元编程不仅需要编程者具有数值方法、电磁场理论和有限元方面的知识，还要求编程者投入大量的时间与精力编写源代码，程序的调试与纠错更是相当困难。而且由于编程的规范性方面的原因，程序的可继承性差，一个电磁场计算程序动辄上千行，甚至几千行，要去读懂别人所编的程序更是难度很大。一个好的有限元程序的诞生往往需要若干年，这是绝大多数研究人员和工程技术人员难以承受的。国内外目前虽然出现了许多功能强大的通用有限元软件，但这些通用程序仅能解决某一类型或某几个类型的问题，而且由于这些程序的“封闭性”，使得我们无法生成源程序，要在这些程序的基础上进行二次开发更是相当困难。中科院数学所梁国平研究员发明的FEPG系统的问世，无疑给电磁场数值计算的研究人员提供了一个强有力的编程工具。
 
2． FEPG系统简介
FEPG系统的主要设计思想是采用元件化的程序设计方法和自动生成技术，根据有限元方法统一的数学原理及其内在规律，以类似于数学公式推理的方式，由计算机自动产生有限元程序。软件自动生成技术使此系统适用于各种领域的各种工程与科学计算问题，突破目前通用有限元程序只用于特定领域和特定问题的限制。用户只需输入有限元方法所需的各种表达式和公式，即可自动产生所需的全部有限元程序，免去了大量的繁琐的有限元编程劳动，并保证了程序的正确性和统一性。并且程序易阅读，易修改，从而保证了软件的再用性和易维护性。
FEPG系统实现了有限元软件技术的重大突破，为迅速、便捷地实现工程与科学计算提供了前所未有的得力工具。FEPG系统由中国科学院数学与系统研究院博士生导师梁国平研究员历经十余载的潜心研究而独创。在中国科学院主持的鉴定会上专家们一致认为该系统具有国际领先水平，并获得了1995年国家科学技术进步二等奖。
下面比较一下通用有限元程序与FEPG系统的程序结构，看看它们之间的差异。
一般通用有限元软件的程序结构如下图所示。

图1  一般有限元程序框图

FEPG系统对稳态和动态、线性和非线性有限元问题的求解程序采用图1-2的四个框图表示如下：

a.线性稳态问题求解流程框图                  b.线性动态问题求解流程框图

图3.公式库方法有限元程序自动生成系统框图

用公式库方法生成有限元程序的操作流程图如图4所示。

图4  用公式库方法生成有限元程序的操作流程图

目前FEPG系统可提供的电磁场公式库包括：一维，二维，三维静电场、静磁场、时谐电磁场、一维，二维瞬态电磁场公式库。

图5  带挡板变压器模型

（1）首先通过AppWizard的向导功能生成电磁场问题的有限元源程序，操作流程见图4，

这里给出每步的关键选项如下：

启动FEPG-定义工作路径－emf－输入文件名“e”－2dxy－STATIC－Static_Electric_Field－q4－

（注：不用选边界单元）－Sin－out core－Run，

即可生成有限元源程序，通过点击菜单【File】-【Workspace】即可看到源程序，如图6所示。

图6 全部有限元源程序

图7  电位分布云图

图8    含电位悬浮导体的场域

求解思路:
采用虚拟材料参数法,取电位悬浮导体虚拟电导率为0.278x. 本问题对应的虚功方程为:

,
为完成求解, 需包括如下内容：
(1)．有限元数据结构的前处理文件；
(2)．计算二维电准静态场问题的单元子程序；
(3)．求解二维电准静态场的计算方法和计算流程，即如何由单元刚度矩阵、单元质量矩阵、形成代数方程组的系数矩阵以及如何形成右端项；计算过程的组织；
(4)．几何造型。
文件准备：
1)．有限元数据结构的前处理文件s.pre；
具体内容如下:
2dxy 2 5 8 10
ell 0 1 4 ur ui   
els 0 1 4 exr exi eyr eyi 
#
element y
ell
aeq4 4 sigma omega epsilon fz
#
els
beq4 4 sigma omega epsilon fz
#
matedata
1 ell aeq4
0.278d-3;0.278d-8;1.000000;0.0;
2 ell aeq4
0.1d-10;0.278d-8;1.000000;0.0;
1 els beq4
0.1d-10;0.278d-8;1.000000;0.0;
2 els beq4
0.278d-3;0.278d-8;1.000000;0.0;
#
2)．生成单元子程序的ell.pde文件(用于求解电位),和els.pde文件(用于求解电场强度).
 ell.pde文件如下所示:                       els.pde文件如下所示:
disp ur ui                                disp exr exi eyr eyi
coor x,y                                  coor x,y 
mate sigma omega epsilon fz               coef ur,ui
shap %1 %2                                mate sigma omega epsilon fz
gaus %3                                   shap %1 %2
                                         gaus %3
stif                                      mass %1
$c6 omep=omega*epsilon                    load=fexr fexi feyr feyi
dist=+[ur/x;ur/x]*(sigma)                 $c6 omep=omega*epsilon
+[ui/x;ui/x]*(-sigma)                   
+[ur/x;ui/x]*(omep)                      stif 
+[ui/x;ur/x]*(omep)                      $cv fexr = -{ur/x}
+[ur/y;ur/y]*(sigma)                     $cv feyr = -{ur/y}
+[ui/y;ui/y]*(-sigma)                    $cv fexi = -{ui/x}
+[ur/y;ui/y]*(omep)                      $cv feyi = -{ui/y}
+[ui/y;ur/y]*(omep)                      dist=+[exr;exr]*(0.0)
load =+[ur]*(fz)                         end
+[ui]*(0.0)
end
3)．算法文件ell.nfe,els.nfe和流程组织的命令流ell.cmd,els.cmd文件
 ell.nfe文件内容如下所示:                    els.nfe文件内容如下所示:
defi                                           defi
stif S                                         stif s  
mass M                                         mass M  
load F                                         load F
type e                                         type e
mdty l                                         mdty l
step 0                                         step 0
 
equation                                      coef ur,ui
matrix = [S]
FORC=[F]                                      equation
                                              var ur,ui
SOLUTION U                                    VECT str
write(s,unod) U                               read(s,unod) ur,ui
                                              matrix = [S]
end                                           L,MASS = [M]
FORC=[F]
SOLUTION str
write(s,unod1) str
 
FORT
@KDGOF
      kdgof = 4
 
end
ell.cmd文件内容如下:                         els.cmd文件内容如下
#                                            unod=unod1
STARTc                                       #
SOLVc                                        stress
call els.bat
posttran
 
4).几何造型,从略.
生成过程：
1．Test命令生成全部有限元计算程序:在命令行键入test，回车即可
2．造型、加边界条件及网格剖分
   forgid  s
   rungid  s
3. 有限元计算:运行gidpre  s及批命令s.bat
3.     运行gidpost s显示计算结果
计算结果如下：
用虚拟材料参数法得出的等位线场图见图9：
 

图9. 无净电荷情况下等位线场图(含有三个悬浮导体)

 4.    通用有限元程序与FEPG系统的比较.
以下把通用有限元软件与FEPG系统进行一下比较。
表一  通用有限元软件与FEPG系统比较表
 

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